22. Найдите радиус R правильного треугольника, вписанного в круг радиуса R.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен трети высоты этого треугольника. Высота равностороннего треугольника равна \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \). Следовательно, радиус вписанной окружности (r) равен \( r = \frac{1}{3} * \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \). Если радиус описанной окружности равен R, то R = \( \frac{a}{\sqrt{3}} \). В данном случае, радиус R вписанной окружности равен \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \), где 'a' - сторона треугольника.