23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см.

Пусть высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки длиной (m = 32) см и (n = 18) см. Тогда высота (h) прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна (h = \sqrt{m \cdot n} = \sqrt{32 \cdot 18} = \sqrt{576} = 24) см. Длина гипотенузы равна (m + n = 32 + 18 = 50) см. Площадь треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: \( S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 24 = 600 \) см². Таким образом, площадь равна 600 см².