24. Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см³?

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Тогда его площадь S = \( \frac{1}{2} ab \). По условию S = 1320 см³, следовательно \( ab = 2640 \). Также по теореме Пифагора, \( a^2 + b^2 = 73^2 = 5329 \). Имеем систему уравнений: \( \begin{cases} ab = 2640 \\ a^2 + b^2 = 5329 \end{cases} \). Из первого уравнения можно выразить \( b = \frac{2640}{a} \) и подставить во второе: \( a^2 + \frac{2640^2}{a^2} = 5329 \). Решая это уравнение, находим, что a = 60 и b = 44 или наоборот a=44, b=60. Таким образом, катеты равны 44 см и 60 см.