36. 1) Докажите, что диагонали параллелограмма разбивают его на четыре равновеликих треугольника. 2) Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АВО и CDO равновеликие.

1) Диагонали параллелограмма пересекаются в середине и делят параллелограмм на 4 треугольника. У этих треугольников равны основания и высоты, так как точка пересечения делит диагональ пополам. Следовательно, площади треугольников равны, и они равновелики. 2) Треугольники ABO и CDO имеют равные площади если прибавить к ним треугольник BOC. Тогда площадь треугольника ABC равна площади треугольника BCD, так как основания этих треугольников равны и лежат на параллельных прямых, а высоты равны. Треугольник BOC – общая часть этих треугольников. Следовательно, площадь ABO равна площади CDO. Треугольники АВО и CDO – равновеликие.