23. Вычислите \(\frac{6}{5}+\frac{12}{35}\cdot\frac{12}{13}+5\frac{1}{2}\)

Решение:

1. Приведем смешанное число к неправильной дроби:
   \[ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]
2. Вычислим произведение дробей:
   \[ \frac{12}{35} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12 \times 12}{35 \times 13} = \frac{144}{455} \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю (455):
   \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \times 91}{5 \times 91} = \frac{546}{455} \]
4. Сложим дроби:
   \[ \frac{546}{455} + \frac{144}{455} + \frac{11}{2} = \frac{690}{455} + \frac{11}{2} \]
5. Сократим первую дробь (делим числитель и знаменатель на 5):
   \[ \frac{690}{455} = \frac{138}{91} \]
6. Приведем к общему знаменателю (91 * 2 = 182):
   \[ \frac{138}{91} = \frac{138 \times 2}{91 \times 2} = \frac{276}{182} \]
   \[ \frac{11}{2} = \frac{11 \times 91}{2 \times 91} = \frac{1001}{182} \]
7. Сложим полученные дроби:
   \[ \frac{276}{182} + \frac{1001}{182} = \frac{1277}{182} \]
8. Выделим целую часть:
   \[ \frac{1277}{182} = 7 \frac{1}{182} \]

Ответ: 7 ⅑ 182