31. Вычислите \(2\frac{1}{2} + \frac{9}{16} - \frac{100}{27} : 3\frac{27}{28}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
   \[ 3\frac{27}{28} = \frac{3 \times 28 + 27}{28} = \frac{84 + 27}{28} = \frac{111}{28} \]
2. Выполним деление:
   \[ \frac{100}{27} : \frac{111}{28} = \frac{100}{27} \cdot \frac{28}{111} = \frac{100 \times 28}{27 \times 111} = \frac{2800}{3000 - 27} = \frac{2800}{2997} \]
3. Теперь сложим первые две дроби:
   \[ \frac{5}{2} + \frac{9}{16} = \frac{5 \times 8}{2 \times 8} + \frac{9}{16} = \frac{40}{16} + \frac{9}{16} = \frac{49}{16} \]
4. Выполним вычитание:
   \[ \frac{49}{16} - \frac{2800}{2997} \]
5. Найдем общий знаменатель: 16 * 2997 = 47952
   \[ \frac{49 \times 2997}{16 \times 2997} - \frac{2800 \times 16}{2997 \times 16} = \frac{146853}{47952} - \frac{44800}{47952} = \frac{146853 - 44800}{47952} = \frac{102053}{47952} \]
6. Выделим целую часть:
   \[ \frac{102053}{47952} = 2 \frac{6149}{47952} \]

Ответ: 2 ⅓ 6149/47952