32. Вычислите \(3\frac{9}{10} - \left(2 - 1\frac{11}{35}\right) : \frac{9}{49}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 3\frac{9}{10} = \frac{3 \times 10 + 9}{10} = \frac{39}{10} \]
   \[ 1\frac{11}{35} = \frac{1 \times 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \]
2. Выражение в скобках:
   \[ 2 - \frac{46}{35} = \frac{2 \times 35}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70-46}{35} = \frac{24}{35} \]
3. Деление дробей:
   \[ \frac{24}{35} : \frac{9}{49} = \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{9} = \frac{24 \times 49}{35 \times 9} \]
4. Сократим дроби:
   \[ \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{9} = \frac{8 \times 3}{5 \times 7} \cdot \frac{7 \times 7}{3 \times 3} = \frac{8 \times 1}{5 \times 1} \cdot \frac{7}{3} = \frac{56}{15} \]
5. Выполним вычитание:
   \[ \frac{39}{10} - \frac{56}{15} \]
6. Приведем к общему знаменателю (30):
   \[ \frac{39 \times 3}{10 \times 3} - \frac{56 \times 2}{15 \times 2} = \frac{117}{30} - \frac{112}{30} = \frac{117-112}{30} = \frac{5}{30} \]
7. Сократим дробь:
   \[ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Ответ: ⅓1/6