27. Вычислите \(\frac{7}{13} + \frac{3}{13} \cdot \left(\frac{2}{21} - \frac{3}{28}\right) - \frac{1}{5}\)

Решение:

1. Выражение в скобках:
   \[ \frac{2}{21} - \frac{3}{28} \]
2. Приведем к общему знаменателю (84):
   \[ \frac{2 \times 4}{21 \times 4} - \frac{3 \times 3}{28 \times 3} = \frac{8}{84} - \frac{9}{84} = \frac{8-9}{84} = \frac{-1}{84} \]
3. Умножение дробей:
   \[ \frac{3}{13} \cdot \frac{-1}{84} = \frac{3 \times (-1)}{13 \times 84} = \frac{-1}{13 \times 28} = \frac{-1}{364} \]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю (364):
   \[ \frac{7}{13} = \frac{7 \times 28}{13 \times 28} = \frac{196}{364} \]
   \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 72.8}{5 \times 72.8} = \frac{72.8}{364} \] (заметим, что 364 не делится на 5 без остатка, поэтому общий знаменатель будет 364 * 5 = 1820)
   \[ \frac{7}{13} = \frac{7 \times 5 \times 28}{13 \times 5 \times 28} = \frac{980}{1820} \]
   \[ \frac{-1}{364} = \frac{-1 \times 5}{364 \times 5} = \frac{-5}{1820} \]
   \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 364}{5 \times 364} = \frac{364}{1820} \]
5. Выполним сложение и вычитание:
   \[ \frac{980}{1820} + \frac{-5}{1820} - \frac{364}{1820} = \frac{980 - 5 - 364}{1820} = \frac{975 - 364}{1820} = \frac{611}{1820} \]
6. Сократим дробь (делим на 7):
   \[ \frac{611}{1820} = \frac{87.28...}{260} \] (ошибочное сокращение, попробуем проверить делимость 611 на простые числа.)
   611 не делится на 2, 3, 5. Проверим 7: 611 / 7 = 87.28. Проверим 13: 611 / 13 = 47. Значит, 611 = 13 * 47.
   1820 = 182 * 10 = 2 * 91 * 2 * 5 = 2 * 7 * 13 * 2 * 5 = 4 * 5 * 7 * 13 = 20 * 91 = 1820.
   \[ \frac{13 \times 47}{4 \times 5 \times 7 \times 13} = \frac{47}{4 \times 5 \times 7} = \frac{47}{140} \]

Ответ: ⅓47/140