29. Вычислите \(6 : \frac{18}{23} + \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{3}{14} - 4\frac{13}{28}\right)\)

Решение:

1. Первое действие: деление
   \[ 6 : \frac{18}{23} = 6 \cdot \frac{23}{18} = \frac{6 \times 23}{18} = \frac{1 \times 23}{3} = \frac{23}{3} \]
2. Действие в скобках:
   Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   \[ 4\frac{13}{28} = \frac{4 \times 28 + 13}{28} = \frac{112+13}{28} = \frac{125}{28} \]
3. Вычитание в скобках:
   \[ \frac{3}{14} - \frac{125}{28} \]
4. Приведем к общему знаменателю (28):
   \[ \frac{3 \times 2}{14 \times 2} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = \frac{6-125}{28} = \frac{-119}{28} \]
5. Умножение дробей:
   \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{-119}{28} = \frac{2 \times (-119)}{3 \times 28} = \frac{1 \times (-119)}{3 \times 14} = \frac{-119}{42} \]
6. Сложим результаты первого и второго действий:
   \[ \frac{23}{3} + \frac{-119}{42} \]
7. Приведем к общему знаменателю (42):
   \[ \frac{23 \times 14}{3 \times 14} + \frac{-119}{42} = \frac{322}{42} - \frac{119}{42} = \frac{322-119}{42} = \frac{203}{42} \]
8. Сократим дробь (делим на 7):
   \[ \frac{203}{42} = \frac{29}{6} \]
9. Выделим целую часть:
   \[ \frac{29}{6} = 4\frac{5}{6} \]

Ответ: 4 ⅓ 5/6