34. Вычислите \(\frac{3}{4} + \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5}\)

Решение:

1. Выражение в скобках:
   \[ \frac{5}{18} - \frac{7}{24} \]
2. Приведем к общему знаменателю (72):
   \[ \frac{5 \times 4}{18 \times 4} - \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{20}{72} - \frac{21}{72} = \frac{20-21}{72} = \frac{-1}{72} \]
3. Умножение дробей:
   \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{-1}{72} = \frac{3 \times (-1)}{5 \times 72} = \frac{-1}{5 \times 24} = \frac{-1}{120} \]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю (120):
   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 30}{4 \times 30} = \frac{90}{120} \]
   \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 24}{5 \times 24} = \frac{24}{120} \]
5. Выполним сложение и вычитание:
   \[ \frac{90}{120} + \frac{-1}{120} - \frac{24}{120} = \frac{90 - 1 - 24}{120} = \frac{89 - 24}{120} = \frac{65}{120} \]
6. Сократим дробь (делим на 5):
   \[ \frac{65}{120} = \frac{13}{24} \]

Ответ: ⅓13/24