30. Вычислите \(\frac{9}{22} - \frac{4}{9} \cdot \left(3 - 1\frac{8}{15}\right) + \frac{8}{11}\)

Решение:

1. Выражение в скобках:
   Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   \[ 1\frac{8}{15} = \frac{1 \times 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \]
2. Вычитание в скобках:
   \[ 3 - \frac{23}{15} = \frac{3 \times 15}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45-23}{15} = \frac{22}{15} \]
3. Умножение дробей:
   \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{22}{15} = \frac{4 \times 22}{9 \times 15} = \frac{88}{135} \]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю (135):
   \[ \frac{9}{22} = \frac{9 \times \frac{135}{22}}{135} \] (135 не делится на 22, поэтому общий знаменатель будет 135 * 22 = 2970)
   \[ \frac{9}{22} = \frac{9 \times 135}{22 \times 135} = \frac{1215}{2970} \]
   \[ \frac{88}{135} = \frac{88 \times 22}{135 \times 22} = \frac{1936}{2970} \]
   \[ \frac{8}{11} = \frac{8 \times 270}{11 \times 270} = \frac{2160}{2970} \]
5. Выполним вычитание и сложение:
   \[ \frac{1215}{2970} - \frac{1936}{2970} + \frac{2160}{2970} = \frac{1215 - 1936 + 2160}{2970} = \frac{-721 + 2160}{2970} = \frac{1439}{2970} \]

Ответ: ⅓1439/2970