25. Вычислите \(\frac{7}{30} + \frac{9}{8} : \left(4 - \frac{7}{22}\right) - 1\frac{5}{6}\)

Решение:

1. Выражение в скобках:
   \[ 4 - \frac{7}{22} = \frac{4 \times 22}{22} - \frac{7}{22} = \frac{88-7}{22} = \frac{81}{22} \]
2. Деление дробей:
   \[ \frac{9}{8} : \frac{81}{22} = \frac{9}{8} \cdot \frac{22}{81} = \frac{9 \times 22}{8 \times 81} = \frac{1 \times 11}{4 \times 9} = \frac{11}{36} \]
3. Приведем смешанное число к неправильной дроби:
   \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю (36):
   \[ \frac{7}{30} = \frac{7 \times 6}{30 \times 6} = \frac{42}{180} \] (заметим, что 30 и 36 общий знаменатель 180)
   \[ \frac{11}{36} = \frac{11 \times 5}{36 \times 5} = \frac{55}{180} \]
   \[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 30}{6 \times 30} = \frac{330}{180} \]
5. Выполним сложение и вычитание:
   \[ \frac{42}{180} + \frac{55}{180} - \frac{330}{180} = \frac{42 + 55 - 330}{180} = \frac{97 - 330}{180} = \frac{-233}{180} \]
6. Выделим целую часть:
   \[ \frac{-233}{180} = -1\frac{53}{180} \]

Ответ: -1 ⅓ 53/180