24. Вычислите \(\frac{5}{6} : \frac{25}{49} - \left(3-\frac{13}{14}\right) + \frac{1}{2}\)

Решение:

1. Деление дробей:
   \[ \frac{5}{6} : \frac{25}{49} = \frac{5}{6} \cdot \frac{49}{25} = \frac{5 \times 49}{6 \times 25} = \frac{1 \times 49}{6 \times 5} = \frac{49}{30} \]
2. Выражение в скобках:
   \[ 3 - \frac{13}{14} = \frac{3 \times 14}{14} - \frac{13}{14} = \frac{42-13}{14} = \frac{29}{14} \]
3. Выполним вычитание:
   \[ \frac{49}{30} - \frac{29}{14} \]
4. Приведем к общему знаменателю (210):
   \[ \frac{49 \times 7}{30 \times 7} - \frac{29 \times 15}{14 \times 15} = \frac{343}{210} - \frac{435}{210} = \frac{343-435}{210} = \frac{-92}{210} \]
5. Сократим дробь (делим на 2):
   \[ \frac{-92}{210} = \frac{-46}{105} \]
6. Прибавим &frac;1&:
   \[ \frac{-46}{105} + \frac{1}{2} \]
7. Приведем к общему знаменателю (210):
   \[ \frac{-46 \times 2}{105 \times 2} + \frac{1 \times 105}{2 \times 105} = \frac{-92}{210} + \frac{105}{210} = \frac{105-92}{210} = \frac{13}{210} \]

Ответ: ⅑ 210