256) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Если другой угол равен 60°, то третий угол равен 180° - 90° - 60° = 30°. 2. Пусть меньший катет лежит против угла 30°. Обозначим его за \(a\). Тогда гипотенуза \(c = 2a\) (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы). 3. По условию, \(c + a = 26.4\). Подставим \(c = 2a\): \(2a + a = 26.4\), или \(3a = 26.4\). 4. Решим уравнение для \(a\): \(a = 26.4 / 3 = 8.8\) см. 5. Найдем гипотенузу \(c\): \(c = 2a = 2 \cdot 8.8 = 17.6\) см. Ответ: Гипотенуза равна 17.6 см.