263) Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и BC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника ABC, если ∠BMC=140°.

Решение: 1. Пусть AA₁ и CC₁ - высоты, проведенные к боковым сторонам BC и AB соответственно. \(\angle BMC = 140^{\circ}\). 2. В четырехугольнике A₁MC₁ сумма углов равна 360°. \(\angle AA₁C = \angle AC₁C = 90^{\circ}\), следовательно, \(\angle A₁MC₁ + \angle A = 180^{\circ}\). Значит, \(\angle A + 140^{\circ} = 180^{\circ}\). 3. Тогда, \(\angle A = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\). 4. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle C = \angle A = 40^{\circ}\). 5. \(\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}\). Ответ: Углы треугольника равны 40°, 40° и 100°. Но в условии говорится, что треугольник остроугольный, что не сходится с решением. Значит, угол BMC является внешним углом, смежным с углом AMC. Тогда \(\angle AMC = 180 - 140 = 40^{\circ}\). Значит, \(\angle B = 40^{\circ}\). \(\angle A = \angle C = (180 - 40) / 2 = 70^{\circ}\). Углы треугольника 70, 70 и 40 градусов.