265) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B=112°.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, \(\angle A = \angle C = (180^{\circ} - \angle B) / 2 = (180^{\circ} - 112^{\circ}) / 2 = 34^{\circ}\). 2. AF - биссектриса, значит, \(\angle BAF = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 34^{\circ} = 17^{\circ}\). 3. AH - высота, значит, \(\angle AHB = 90^{\circ}\). 4. Рассмотрим треугольник ABH. В нем \(\angle ABH = 112^{\circ}\). Найдем угол BAH: \(\angle BAH = 90-34=56\). 5. Рассмотрим треугольник AHF. У него \(\angle AHF = 90^{\circ}\). \(\angle HAF = \angle A - \angle CAF = 56-17=39^{\circ}\). 6. Найдем угол AFH: \(\angle AFH = 180 - 90 - 39=51^{\circ}\). Ответ: \(\angle AHF = 90^{\circ}, \angle HAF = 39^{\circ}, \angle AFH = 51^{\circ}\).