261) Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.

Доказательство: 1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Высоты, проведенные из вершин A и C, - это высоты AD и CE соответственно. 2. Рассмотрим треугольники ADC и CEA. У них AC - общая сторона. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle A = \angle C\). 3. \(\angle ADC = \angle CEA = 90^{\circ}\), так как AD и CE - высоты. 4. Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по гипотенузе и острому углу (угол A равен углу C, и у них общая сторона AC). 5. Из равенства треугольников следует, что AD = CE. Следовательно, высоты, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника, равны. Что и требовалось доказать.