264) Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠AMB, если ∠A=55°, ∠B=67°.

Решение: 1. Рассмотрим четырехугольник CA₁MB₁. У него \(\angle AA₁C = 90^{\circ}\) и \(\angle BB₁C = 90^{\circ}\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, значит, \(\angle A₁MB₁ + \angle C = 180^{\circ}\). 2. Найдем угол C в треугольнике ABC: \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 67^{\circ} = 58^{\circ}\). 3. \(\angle A₁MB₁ = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}\). 4. \(\angle AMB\) и \(\angle A₁MB₁\) - вертикальные углы, следовательно, \(\angle AMB = \angle A₁MB₁ = 122^{\circ}\). Ответ: \(\angle AMB = 122^{\circ}\).