3.2.47. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 44°, угол CAD равен 36°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому эта дуга равна \(2\cdot44°=88°\). Угол CAD опирается на дугу CD, её величина равна \(2\cdot36°=72°\).

Тогда дуга AD равна \(88°-72°=16°\). Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому \(\angle ABD=16°:2=8°\).

Ответ: 8°.