3.2.53. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности в точке A, O — центр окружности, отрезок OC пересекает окружность в точке B, а меньшая дуга окружности AB, заключённая внутри этого угла, равна 58°. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол AOB равен величине меньшей дуги AB: \(\angle AOB=58°\). Точки C, B и O лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AOC=58°\).

Радиус OA перпендикулярен касательной CA, следовательно, в треугольнике AOC угол A равен 90°. Тогда \(\angle ACO=180°-90°-58°=32°\).

Ответ: 32°.