3.2.56. Точки A и B лежат на окружности. Точка C лежит вне неё, причём отрезок AC пересекает окружность в точке D, а отрезок BC — в точке E. Угол ACB равен 48°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 162°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Для двух секущих из внешней точки \(\angle ACB\) равен половине разности дальней дуги AB и ближней дуги DE. Поэтому \(48°=\frac{162°-\overset{\frown}{DE}}{2}\), откуда \(\overset{\frown}{DE}=162°-2\cdot48°=66°\).

Угол DAE — вписанный и опирается на дугу DE, не содержащую A, поэтому \(\angle DAE=66°:2=33°\).

Ответ: 33°.