3. Найдите значение выражения \( \cos^2\alpha +2\sin^2\alpha \), если \( \cos\alpha = -0,2 \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \). Отсюда \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \cos^2\alpha + 2\sin^2\alpha = \cos^2\alpha + 2(1 - \cos^2\alpha) \)

Раскроем скобки:

\( = \cos^2\alpha + 2 - 2\cos^2\alpha \)
\( = 2 - \cos^2\alpha \)

Теперь подставим значение \( \cos\alpha = -0,2 \):

\( \cos^2\alpha = (-0,2)^2 = 0,04 \)

\( 2 - 0,04 = 1,96 \)

Ответ: \( 1,96 \).