4. Решите неравенство \( \log_3(2x - 1) < 3 \)

Решение:

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ):

\( 2x - 1 > 0 \)
\( 2x > 1 \)
\( x > \frac{1}{2} \)

Теперь решим само неравенство. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), функция \( \log_3 t \) возрастает, поэтому:

\( 2x - 1 < 3^3 \)
\( 2x - 1 < 27 \)
\( 2x < 28 \)
\( x < 14 \)

Объединим ОДЗ и решение неравенства:

\( x > \frac{1}{2} \) и \( x < 14 \)

Получаем интервал \( (\frac{1}{2}; 14) \).

Ответ: \( (\frac{1}{2}; 14) \).