3) P_{ABK} = 20

Решение:

AK и BK — касательные. AK = BK. \( \triangle ABK \) — равнобедренный. \( \angle KAB = \angle KBA \). \( \angle KAB = \frac{20}{2} = 10 \). \( \angle KBA = 10 \). \( \angle AKB = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ} \). \( \angle AOB \) — центральный угол. \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AKB = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \). \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - 20^{\circ}}{2} = \frac{160^{\circ}}{2} = 80^{\circ} \). \( \angle KAO = 90^{\circ} \). \( \angle KAO = \angle KAB + \angle BAO = 10^{\circ} + 80^{\circ} = 90^{\circ} \). Это верно. \( \angle KAO = 90^{\circ} \) так как AK — касательная, а OA — радиус. \( \angle OAB = 80^{\circ} \). \( \angle KAB = \angle KAO - \angle OAB = 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ} \). \( P_{ABK} = AK + KB + AB = 2 AK + AB = 20 \). \( AK = AB \) если \( \triangle ABK \) равносторонний. \( \angle AKB = 60^{\circ} \). Но \( \angle AKB = 160^{\circ} \). \( AB = 8 \). \( 2 AK + 8 = 20 \). \( 2 AK = 12 \). \( AK = 6 \). \( KB = 6 \).

Ответ: 6