7)

Решение:

DM и PM — касательные к окружности. По свойству касательных, проведенных из одной точки, DM = PM. Следовательно, \( \triangle DPM \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle PDM = \angle PDM \). Сумма углов в \( \triangle DPM \) равна \( 180^{\circ} \). \( \angle DPM = 180^{\circ} - 2x \). Угол \( \angle POM \) — центральный. \( \angle POM = 180^{\circ} - \angle DPM \) (смежные углы). \( \angle POM = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 2x) = 2x \).

Ответ: 2x