3. В четырехугольнике диагонали равны. Будет ли он равнобедренной трапецией?

Нет. Равенство диагоналей само по себе не гарантирует, что четырёхугольник — трапеция.

Например, у прямоугольника диагонали равны, но его стороны, вообще говоря, не образуют равнобедренную трапецию, если трапецией называют четырёхугольник ровно с одной парой параллельных сторон.

Ответ: не обязательно.