3). Вычислите: 7^9 \(\cdot\) 7^{11} / 7^{18}; 5^6 \(\cdot\) 125 / 25^4

3. Вычисление:

1. а) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \)
   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)
2. б) \( \frac{5^6 \cdot 125}{25^4} \)
   Представим числа 125 и 25 как степени числа 5: \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \).
   \( \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} \)
   Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( \frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \)

Ответ: а) 49; б) 5.