30. log2(2/(x-1)) = log2(x)

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\( \frac{2}{x-1} = x \)

Умножим обе части на \( x-1 \), при условии, что \( x \neq 1 \):

\( 2 = x(x-1) \)

\( 2 = x^2 - x \)

\( x^2 - x - 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \).

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Проверим условие \( x-1 > 0 \) (аргумент логарифма должен быть положительным).

Для \( x_1 = 2 \): \( 2-1 = 1 > 0 \) и \( x = 2 > 0 \). Значение подходит.

Для \( x_2 = -1 \): \( -1-1 = -2 \), что меньше нуля. Значение не подходит.

Ответ: 2