35. log0.7(log4(x-5)) = 0

Решение:

Из определения логарифма следует, что если \( \log_a b = 0 \), то \( b = 1 \) (при \( a > 0, a \neq 1 \)).

В нашем случае \( a = 0.7 \), \( b = \log_4(x-5) \).

Следовательно:

\( \log_4(x-5) = 1 \)

Теперь, из определения логарифма, если \( \log_c d = 1 \), то \( d = c \).

В нашем случае \( c = 4 \), \( d = x-5 \).

Следовательно:

\( x-5 = 4 \)

\( x = 4 + 5 \)

\( x = 9 \)

Проверим ОДЗ:

1. \( x-5 > 0 \) \(\implies\) \( x > 5 \).

2. \( \log_4(x-5) > 0 \) \(\implies\) \( x-5 > 4^0 \) \(\implies\) \( x-5 > 1 \) \(\implies\) \( x > 6 \).

Получаем, что \( x > 6 \).

Наше решение \( x = 9 \) удовлетворяет условию \( x > 6 \).

Ответ: 9