41. { lg(x) - lg(y) = lg(2), 3x - y = 10 }

Решение:

Из первого уравнения системы:

\( \lg \frac{x}{y} = \lg 2 \)

\( \frac{x}{y} = 2 \)

\( x = 2y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(2y) - y = 10 \)

\( 6y - y = 10 \)

\( 5y = 10 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдем \( x \) по формуле \( x = 2y \):

\( x = 2 \cdot 2 = 4 \)

Проверим ОДЗ для логарифмов: \( x > 0 \) и \( y > 0 \).

Полученная пара \( (x, y) = (4, 2) \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: (4; 2)