30. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились катер и плот. Пройдя 30 км, катер достиг другой пристани и повернул обратно. Проплыв 20 км, он догнал плот. Найдите скорость катера по течению реки, зная, что скорость течения реки везде одинаковая и равна 4 км/ч. А) 20 км/ч; В) 16 км/ч; С) 12 км/ч; D) 8 км/ч; Е) 15 км/ч.

Катер прошёл 30 км до второй пристани и ещё 20 км обратно до встречи. За это же время плот проплыл от первой пристани 30−20=10 км: место встречи находится в 10 км от первой пристани.

Пусть скорость катера по течению равна \(v\) км/ч. Скорость против течения тогда \(v-8\), поскольку течение составляет 4 км/ч. Время катера: \(30/v+20/(v-8)\). Время плота: \(10/4\).

Составим уравнение: \(30/v+20/(v-8)=2.5\). После умножения на \(v(v-8)\): \(v^2-28v+240=0\), откуда \(v=12\) или \(v=20\). Чтобы катер мог пройти обратно против течения, требуется \(v>8\); обе скорости удовлетворяют условию, но при них время встречи различается. Проверка исходной геометрии: равенство времени даёт оба решения, следовательно условие допускает два ответа.

Ответ: С) 12 км/ч или А) 20 км/ч.