31. От пристани одновременно по течению реки отправились катер и плот. Проплыв 30 км, катер повернул обратно и проплыв 21 км встретился с плотом. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения реки везде одинакова и равна 3 км/ч. А) 16 км/ч; В) 17 км/ч; С) 20 км/ч; D) 10 км/ч; Е) 14 км/ч.

К моменту встречи катер прошёл 30 км по течению и 21 км против течения, а плот — 30−21=9 км. Плот движется со скоростью течения 3 км/ч, поэтому встреча произошла через \(9/3=3\) часа.

Пусть скорость катера против течения равна \(u\). Тогда его скорость по течению равна \(u+6\), а время в пути:

\(30/(u+6)+21/u=3\).

После преобразования получаем \(u^2-9u-42=0\). Положительный корень \(u=14\).

Ответ: Е) 14 км/ч.