41. Катер прошёл 36 км по течению реки и 16 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость катера по течению реки, если скорость течения реки везде одинаковая и равна 4 км/ч.

Пусть скорость катера по течению равна \(v\) км/ч. Скорость по озеру — \(v-4\) км/ч. Тогда \(36/v+16/(v-4)=5\).

Умножив на \(v(v-4)\), получим \(36(v-4)+16v=5v(v-4)\), или \(5v^2-72v+144=0\). Корни: \(v=12\) и \(v=2.4\). Поскольку скорость катера по течению должна превышать 4 км/ч, подходит 12.

Ответ: 12 км/ч.