32. Сократить дробь: $\frac{1-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[9]{a}-1}$, если $a>0$, $a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Сократить дробь: $\frac{1-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[9]{a}-1}$, если $a>0$, $a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[9]{a}$, тогда $\sqrt[3]{a}=x^3$. По формуле разности кубов $1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)$, а $x-1=-(1-x)$. Поэтому дробь равна $-(1+x+x^2)$.

Ответ: $-1-\sqrt[9]{a}-\sqrt[9]{a^2}$.

32. Сократить дробь: \(\frac{1-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[9]{a}-1}\), если \(a>0\), \(a\ne1\).