42. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{3\sqrt3}{\sqrt{2+\sqrt3}+\sqrt5}\).

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt5-\sqrt{2+\sqrt3}\):

\(\frac{3\sqrt3(\sqrt5-\sqrt{2+\sqrt3})}{5-(2+\sqrt3)}=\frac{3\sqrt3(\sqrt5-\sqrt{2+\sqrt3})}{3-\sqrt3}\).

Домножим ещё на \(3+\sqrt3\). Поскольку \((3-\sqrt3)(3+\sqrt3)=6\), получаем:

\(\frac{3\sqrt3(3+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt{2+\sqrt3})}{6}=\frac{3+\sqrt3}{2}(\sqrt5-\sqrt{2+\sqrt3})\).

Упростим \(\sqrt{2+\sqrt3}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\), так как квадрат правой части равен \(2+\sqrt3\).

Ответ: \(\frac{3+\sqrt3}{2}\left(\sqrt5-\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\right)\).