37. Найти сумму или разность: \(\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}-\frac{a}{\sqrt a-\sqrt b}\), если \(a>0\), \(b>0\), \(a\ne b\).

Обозначим \(x=\sqrt[4]{a}\), \(y=\sqrt[4]{b}\). Тогда выражение равно \(\frac{x^3}{x+y}-\frac{x^4}{x^2-y^2}\). Поскольку \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), приводим к общему знаменателю: \(\frac{x^3(x-y)-x^4}{(x-y)(x+y)}=-\frac{x^3y}{(x-y)(x+y)}\).

Ответ: \(-\frac{\sqrt[4]{a^3b}}{\sqrt a-\sqrt b}\).