33. (ОБЗ) Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в 40 км от A. Пробыв 3 часа в пункте B, катер отправился назад и вернулся в пункт A в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

От 10:00 до 16:00 прошло 6 часов. После стоянки длиной 3 часа на движение осталось 3 часа. Пусть собственная скорость катера равна x км/ч:

40 / (x + 3) + 40 / (x − 3) = 3.

Сложим дроби: 80x / (x² − 9) = 3, откуда 3x² − 80x − 27 = 0.

Дискриминант равен 6724, его квадратный корень — 82. Положительный корень: x = (80 + 82) / 6 = 27.

Ответ: 27 км/ч.