35. Solve the equation: \(\log_{0,7} \log_4 (x-5) = 0\)

Решение:

По определению логарифма, если \(\log_b A = 0\), то \(A = b^0 = 1\).

В данном уравнении \(b = 0.7\) и \(A = \log_4 (x-5)\).

Следовательно:

\(\log_4 (x-5) = 1\)

Теперь применим определение логарифма ещё раз. Если \(\log_c D = 1\), то \(D = c^1 = c\).

В данном случае \(c = 4\) и \(D = x-5\).

\(x-5 = 4\)

\(x = 4 + 5\)

\(x = 9\)

Проверим ОДЗ:

1. Аргумент внешнего логарифма должен быть больше нуля: \(\log_4 (x-5) > 0\). Это выполняется, если \(x-5 > 4^0 = 1\), то есть \(x > 6\).

2. Аргумент внутреннего логарифма должен быть больше нуля: \(x-5 > 0\), то есть \(x > 5\).

Оба условия выполняются при \(x > 6\).

Наше решение \(x = 9\) удовлетворяет условию \(x > 6\).

Ответ: x = 9.