35. Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки как \( v_л \), а скорость течения реки как \( v_{теч} \).

Собственная скорость лодки: \( v_л = 8 \) км/ч.

Скорость течения реки: \( v_{теч} = 2 \) км/ч.

Расстояние до острова: \( S = 24 \) км.

1. Найдем скорость лодки по течению (вниз по реке): \( v_{по} = v_л + v_{теч} = 8 + 2 = 10 \) км/ч.
2. Найдем время, затраченное на путь вниз по реке: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{24}{10} = 2,4 \) ч.
3. Найдем скорость лодки против течения (вверх по реке): \( v_{против} = v_л - v_{теч} = 8 - 2 = 6 \) км/ч.
4. Найдем время, затраченное на путь вверх по реке: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{24}{6} = 4 \) ч.
5. Найдем общее время, которое туристы были в пути: \( t_{общее} = t_{по} + t_{против} = 2,4 + 4 = 6,4 \) ч.

Ответ: туристы были в пути 6,4 часа.