357. а) Найти сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 5√5, а высота, проведенная к основанию, равна 5.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• AB = AC
• BC = 5√5
• Высота BH = 5
• Найти: AB (или AC) — ?

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это значит, что она делит основание пополам. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим половину основания. Высота BH делит основание BC пополам, так что HC = BC / 2.
   HC = (5√5) / 2.
2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BHC.
   \( BC^2 = BH^2 + HC^2 \)
   \( AC^2 = 5^2 + \left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right)^2 \)
   \( AC^2 = 25 + \frac{25 \cdot 5}{4} \)
   \( AC^2 = 25 + \frac{125}{4} \)
   \( AC^2 = \frac{100}{4} + \frac{125}{4} \)
   \( AC^2 = \frac{225}{4} \)
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны AC.
   \( AC = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2} = 7.5 \)

Ответ: 7.5