360. г) В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота BK. Найдите AC, если AB = BM и KC = 57.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• BM — медиана
• BK — высота
• AB = BM
• KC = 57
• Найти: AC — ?

Краткое пояснение: Так как AB = BM, △ ABM равнобедренный. Медиана BM делит AC пополам, значит, AM = MC. Высота BK перпендикулярна AC. Нам нужно найти AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BM, △ ABM — равнобедренный. Углы при основании AM равны: ∠ BAM = ∠ BMA.
2. Шаг 2: BM — медиана, значит, AM = MC.
3. Шаг 3: BK — высота, значит, ∠ BKC = 90°.
4. Шаг 4: Рассмотрим △ BKC. Мы знаем KC = 57. Пусть BC = x. По теореме Пифагора: \( BK^2 + KC^2 = BC^2 \) => \( BK^2 + 57^2 = x^2 \).
5. Шаг 5: Рассмотрим △ ABK. \( BK^2 + AK^2 = AB^2 \).
6. Шаг 6: Из условия AB = BM.
7. Шаг 7: Данные задачи недостаточны для однозначного решения.

Ответ: Недостаточно данных для решения.