357. в) Найти высоту равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 13, а основание равно 10.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• AB = AC = 13
• BC = 10
• Высота BH — ?

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим половину основания. Высота BH делит основание BC пополам, так что HC = BC / 2.
   HC = 10 / 2 = 5.
2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BHC.
   \( BC^2 = BH^2 + HC^2 \)
   \( AC^2 = BH^2 + HC^2 \)
   \( 13^2 = BH^2 + 5^2 \)
   \( 169 = BH^2 + 25 \)
3. Шаг 3: Вычисляем высоту BH.
   \( BH^2 = 169 - 25 \)
   \( BH^2 = 144 \)
   \( BH = \sqrt{144} = 12 \)

Ответ: 12