360. в) В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота BK. Найдите KC, если AB = BM и AC = 76.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• BM — медиана
• BK — высота
• AB = BM
• AC = 76
• Найти: KC — ?

Краткое пояснение: Так как AB = BM, △ ABM равнобедренный. Медиана BM делит AC пополам, значит, AM = MC = AC/2. Высота BK перпендикулярна AC. Нам нужно найти KC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BM, △ ABM — равнобедренный. Углы при основании AM равны: ∠ BAM = ∠ BMA.
2. Шаг 2: BM — медиана, значит, AM = MC.
   AM = MC = 76 / 2 = 38.
3. Шаг 3: BK — высота, значит, ∠ BKC = 90°.
4. Шаг 4: Рассмотрим △ BCM. У нас есть сторона MC = 38. Нам нужно найти KC.
5. Шаг 5: В △ ABM, ∠ BAM = ∠ BMA. Обозначим этот угол как α.
6. Шаг 6: В △ ABC, ∠ BAC = α.
7. Шаг 7: В △ BKC, \( KC = BC · · · · · C \).
8. Шаг 8: Из условия AB = BM, в △ ABM: ∠ ABM = 180° - 2α.
9. Шаг 9: По теореме синусов в △ ABM: \( \frac{AM}{· · ·} = \frac{BM}{· · ·} \).
10. Шаг 10: Данные задачи недостаточны для однозначного решения.

Ответ: Недостаточно данных для решения.