359. а) Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его стороны AC и BC в точках K и M соответственно. CB = 21, AB = 36, KM = 12. Найдите CM.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• KM || AB
• K на AC, M на BC
• CB = 21
• AB = 36
• KM = 12
• Найти: CM — ?

Краткое пояснение: Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него подобный треугольник. Треугольники KMC и ABC подобны по двум углам (угол C общий, угол CKM = углу CAB как соответственные при параллельных прямых KM и AB и секущей AC).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем подобие треугольников KMC и ABC. У них есть общий угол C, и углы CKM и CAB равны как соответственные при параллельных KM и AB. Следовательно, \( riangle KMC hicksim riangle ABC \).
2. Шаг 2: Записываем отношение соответствующих сторон подобных треугольников.
   \( \frac{CM}{CB} = \frac{CK}{CA} = \frac{KM}{AB} \)
3. Шаг 3: Используем отношение сторон, включающее известные и неизвестные величины:
   \( \frac{CM}{CB} = \frac{KM}{AB} \)
4. Шаг 4: Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно CM.
   \( \frac{CM}{21} = \frac{12}{36} \)
   \( CM = 21 · \frac{12}{36} \)
   \( CM = 21 · \frac{1}{3} \)
   \( CM = 7 \)

Ответ: 7