359. г) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его стороны AB и BC в точках K и M соответственно. AB = 18, AC = 27, KM = 9. Найдите AK.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• KM || AC
• K на AB, M на BC
• AB = 18
• AC = 27
• KM = 9
• Найти: AK — ?

Краткое пояснение: Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него подобный треугольник. Треугольники KBM и ABC подобны по двум углам (угол B общий, угол BKM = углу BAC как соответственные при параллельных прямых KM и AC и секущей AB).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем подобие треугольников KBM и ABC. У них есть общий угол B, и углы BKM и BAC равны как соответственные при параллельных KM и AC. Следовательно, \( riangle KBM hicksim riangle ABC \).
2. Шаг 2: Записываем отношение соответствующих сторон подобных треугольников.
   \( \frac{BK}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{KM}{AC} \)
3. Шаг 3: Используем отношение сторон, включающее известные и неизвестные величины:
   \( \frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC} \)
4. Шаг 4: Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно BK.
   \( \frac{BK}{18} = \frac{9}{27} \)
   \( BK = 18 · \frac{9}{27} \)
   \( BK = 18 · \frac{1}{3} \)
   \( BK = 6 \)
5. Шаг 5: Находим AK. Так как K лежит на AB, то AK = AB - BK.
   AK = 18 - 6 = 12.

Ответ: 12