360. б) В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота BK. Найдите AC, если AB = BM и KC = 42.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• BM — медиана
• BK — высота
• AB = BM
• KC = 42
• Найти: AC — ?

Краткое пояснение: Если в треугольнике медиана равна стороне, то треугольник, образованный этими сторонами и медианой, равнобедренный. В данном случае AB = BM, значит, △ ABM равнобедренный. Медиана BM делит сторону AC пополам: AM = MC. Высота BK перпендикулярна AC. Нам нужно найти AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BM, △ ABM — равнобедренный. Углы при основании AM равны: ∠ BAM = ∠ BMA.
2. Шаг 2: BM — медиана, значит, AM = MC.
3. Шаг 3: BK — высота, значит, ∠ BKC = 90°.
4. Шаг 4: Рассмотрим △ BKC. Мы знаем KC = 42. Пусть BC = x. По теореме Пифагора: \( BK^2 + KC^2 = BC^2 \) => \( BK^2 + 42^2 = x^2 \).
5. Шаг 5: Рассмотрим △ ABK. \( BK^2 + AK^2 = AB^2 \).
6. Шаг 6: Из условия AB = BM. В △ BMC, по теореме косинусов: \( BC^2 = BM^2 + MC^2 - 2 · BM · MC · · · · · C \).
   \( x^2 = AB^2 + MC^2 - 2 · AB · MC · · · · · C \).
7. Шаг 7: Данные задачи недостаточны для однозначного решения. У нас есть равенство сторон, но не хватает информации об углах или других соотношениях.

Ответ: Недостаточно данных для решения.