357. б) Найти сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12, а высота, проведенная к основанию, равна 8.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• AB = AC
• BC = 12
• Высота BH = 8
• Найти: AB (или AC) — ?

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим половину основания. Высота BH делит основание BC пополам, так что HC = BC / 2.
   HC = 12 / 2 = 6.
2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BHC.
   \( BC^2 = BH^2 + HC^2 \)
   \( AC^2 = 8^2 + 6^2 \)
   \( AC^2 = 64 + 36 \)
   \( AC^2 = 100 \)
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны AC.
   \( AC = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10