36. Площадь параллелограмма равна 12, две его вершины — точки A(−1; 3) и B(−2; 4). Найдите две другие вершины параллелограмма, если известно, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс. Ответ: C(−7; −3), D(−6; −4) или C(17; −3), D(18; −4).

Пусть вершины идут по порядку A, B, C, D. Диагонали параллелограмма делятся пополам. Поскольку их точка пересечения лежит на оси Ox, её ордината равна 0; значит, \(y_C=-3\), \(y_D=-4\).

Пусть \(\overrightarrow{AD}=(u;-7)\). Тогда площадь равна модулю определителя \(\overrightarrow{AB}=(-1;1)\) и \(\overrightarrow{AD}\): \(|7-u|=12\). Отсюда \(u=-5\) или \(u=19\).

Так как \(D=A+(u;-7)\), получаем D(−6; −4) или D(18; −4). А \(C=B+(u;-7)\), следовательно, C(−7; −3) или C(17; −3).

Ответ: C(−7; −3), D(−6; −4) или C(17; −3), D(18; −4).