5. Найдите третью вершину равнобедренного треугольника ABC с основанием BC, где B(3; 7) и C(−1; −5), если она лежит на оси абсцисс. Ответ: A(4; 0).

В равнобедренном треугольнике вершина A лежит на серединном перпендикуляре к основанию BC. Середина BC: \(M(1;1)\). У BC угловой коэффициент \(3\), значит у перпендикуляра — \(-\frac13\). Его уравнение через M: \(y-1=-\frac13(x-1)\).

На оси абсцисс \(y=0\), поэтому \(-1=-\frac13(x-1)\), откуда \(x=4\).

Ответ: A(4; 0).