37. Точки A(3; 6), B(−1; 3) и C(2; −1) — вершины треугольника. Найдите длину его высоты, проведённой из вершины C. Ответ: 5.

\(\overrightarrow{AB}=(-4;-3)\), поэтому \(|AB|=5\). Площадь удвоена равна модулю определителя \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}=(-1;-7)\): \(|(-4)(-7)-(-3)(-1)|=25\).

Высота из C равна \(h_C=\frac{25}{5}=5\).

Ответ: 5.